作者:mznewfacer(Wolf Geek) 时间:2011年11月30日
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这两天又不能安生了,得写论文,好吧,先把arduino断下来,似乎我同时只能干一件事,严重怀疑自己的智商!顺便写一些基础总结吧,已备后用。可能会比较枯燥,但是必须强调的是这些都是图形图像方面的数学基础,不可忽视啊!
先看几个变换公式:
至此,二维平面上的所有变换集合就已叙述完毕,具体形式如下图所示。
对于三维图像而言,对应的变换矩阵就变为四阶矩阵。
这就是初始化坐标系,对应的4阶齐次矩阵为四阶单位阵。
在此坐标系上画点[0.5 ; 0.5 ; 0.5],之后在Oxy平面上做投影,所得结果如下图所示:
此时变换矩阵为
之后将坐标系绕z轴旋转45度并且在y轴方向上平移1.5个刻度,变换矩阵为
最后连续绕x轴,y轴,z轴分别旋转45度,得到结果如下图所示:
变换矩阵可以由此推得:
至于为什么引入齐次坐标系,这里就不做多余解释,详情可见这里。
最后用opengl画一下类似的坐标系变换,
效果图
至于opengl的具体坐标系转换,像是世界坐标系到观察坐标系的转换,如何利用GL_PROJECTION投影矩阵将3维投影到2维上,投影时选择glFrustum()还是glOrtho(),以及各个变换的具体原理,Song
Ho Ahn的博客中已经写得相当详细,里面有两个例子也很不错。理论部分,例子部分。
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